#1918

• 문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과:  ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

• 코드

#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

int main()
{
	char str[500]; // 문자열 받을 배열
	stack<char>s;

	//각 기호에 대한 우선순위 매핑
	map<char, int> m;
	m['('] = m[')'] = 0;
	m['*'] = m['/'] = 1;
	m['+'] = m['-'] = 2;


	//입력
	cin.getline(str, 501);

	for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++) { //문장의 끝에 도달할 때까지 반복
		if (str[i] == '(' || str[i] == ')' || str[i] == '*' || str[i] == '/' || str[i] == '+' || str[i] == '-') {
			//기호라면

			if (s.empty()|| m[s.top()] > m[str[i]]) {
				//스택이 비어있거나 우선순위가 높은 애들이 들어올 경우
				if (str[i] != ')') { //닫힌 괄호가 아닌 경우만 삽입
					s.push(str[i]);
				}
				else {
					//닫힌 괄호라면 ( 만날때 까지 출력
					while (s.top() != '(') {
						cout << s.top();
						s.pop();
					}
					s.pop(); // ( 도 제거
				}
			}
			else {
				//스택이 비어있지 않고 우선순위가 같거나 낮은 애들이 들어올 경우
				
				if (str[i] == ')') { // 닫힌 괄호일 경우 무조건 우선순위가 같은 ( 일 수 밖에 없으므로 
					s.pop(); // ( 제거
				}
				else {
					//닫힌 괄호가 아닐 경우 우선순위가 스택의 top 원소보다 높아지거나 스택이 빌 때까지 출력
					while (!s.empty() && (m[s.top()] <= m[str[i]])) {
						if (s.top() == '(') { // ( 그냥 무시 
							break;
						}
						cout << s.top();
						s.pop();
					}
					s.push(str[i]); // 새로 들어온 기호 스택에 삽입
				}
			}
		}
		else { //문자라면 그냥 출력
			cout<<str[i];
		}
	}

	while (!s.empty()) { // 스택에 남아있는 기호 출력
		cout << s.top();
		s.pop();
	}
	return 0;
}

• 해설

1. main 함수

: 문자열 받을 배열과 스택을 선언

: 각 기호에 대한 우선순위를 매핑

: cin.getline(str,501)을 통해 한 줄을 입력 받음

: for문을 통해 문장의 끝에 도달할 때까지 후위 표기법 연산을 반복

: 만약 기호에 해당한다면

• 스택이 비어있거나 우선순위가 높은 애들이 들어오는 경우 (즉, 매핑된 숫자가 작은 애들이 들어오는 경우)

: 닫힌 괄호가 아닌 경우에만 스택에 삽입

: 만약 닫힌 괄호라면 '('을 만날 때까지 스택에 있는 기호들 출력 후 '(' 도 제거

• 스택이 비어있지 않고 우선순위가 같거나 낮은 애들이 들어올 경우 (즉, 매핑된 숫자가 같거나 큰 애들이 들어오는 경우)

: ')' 일 경우 무조건 우선순위가 같은 '('일 수 밖에 없으므로 '(' 제거

: 닫힌 괄호가 아닐 경우 우선순위가 스택의 top 원소보다 높아지거나 (즉, 매핑된 숫자가 작아지거나) 스택이 빌 때까지 출력. 이 때, '('는 출력하지 않고 while문을 벗어나도록 함. 그리고 새로 들어온 기호는 스택에 삽입

 

: 문자라면 그냥 출력

 

: 마지막으로 스택에 남아있는 기호 모두 출력